6.5 peruuttamattomuus, entropian muutokset ja "menetetty työ"

Seuraava: 6.6 entropia ja poissa käytöstä: 6. Edellisen: 6.4 Brayton Cycle in Contents Index

Consider a system in contact with a heat reservoir during areverable process. Jos lämpö absorboi tereservoirin lämpötilassa , säiliön entropian muutos $\Delta S = Q / T$ . Yleensä palautuvia prosesseja täydentävät lämmönvaihdot, jotka tapahtuvat eri temperatures.To analysoi nämä, voimme visualisoida sarjan lämpövarastoja eri lämpötiloissa niin, että aikana tahansa äärettömän pieni osa syklin ei ole mitään lämpöä siirretään yli rajallinen lämpötilaero.

minkä tahansa äärettömän pienen osan aikana lämpö $dQ_\textrm{rev}$ siirtyy järjestelmän ja yhden reservin välillä, joka on. Jos $dQ_\textrm{rev}$ absorboituu systeemiin, järjestelmän entropychange on

$\displaystyle dS_\textrm{system} = \frac{dQ_\textrm{rev}}{T}.$

säiliön entropiamuutos on

$\displaystyle dS_\textrm{reservoir}= - \frac{dQ_\textrm{rev}}{T}.$

systeemin ja ympäristön entropiamuutos on

$\displaystyle dS_\textrm {total}= dS_\textrm{system} + dS_\textrm{reservoir} =0.$

tämä pätee myös, jos on olemassa tietty määrä lämpöä, jonka järjestelmä hylkää.

johtopäätös on, että palautuvassa prosessissa ei tapahdu muutosta tuotetun entropian kokonaisuudessa, ts.systeemin entropiassa ja ympäristön entropiassa: $\deltas_\textrm{total}=0$ .

Kuva 6.7: peruuttamattomat ja reversiblestaattimuutokset

Image fig3ireversibleandreversibleprocesses_web

teemme nyt samantyyppisen analyysin peruuttamattomalle prosessille, joka vie järjestelmän samojen määrättyjen valtioiden välillä kuin palautuvassa prosessissa. Tämä on esitetty kaavamaisesti inFigure 6.7, jossa ja tarkoittavat peruuttamattomia ja palautuvia prosesseja. Niiden käänteisessä prosessissa järjestelmä vastaanottaa lämpöä ja toimii. Peruuttamattoman prosessin sisäenergian muutos on

$\displaystyle dU =dQ-DW \quad\textrm {(aina tosi ensimmäinen laki)}.$

palautuvalle prosessille

$\displaystyle dU =TdS-dw_\textrm{rev}.$

koska tilan muutos on sama näissä kahdessa prosessissa (wespecified that it was), muutos sisäenergiassa on sama.Rinnastetaan sisäenergian muutokset edellä mainituilla kahdella ekspressiokentällä

$\displaystyle dQ_\textrm{actual}- dW_\textrm{actual}=TdS-dw_\textrm{rev}.$

alaindeksi ”actual” viittaa todelliseen prosessiin (joka on muuttumaton). Valtiomuutokseen liittyvä entropian muutoseis

$\displaystyle DS = \frac{dq_\textrm{actual}}{T} +\frac{1}{t}\biggl.$

(6..3)

jos prosessi ei ole palautuva, saamme vähemmän työtä (katso IAWnotes) kuin palautuvassa prosessissa, $dw_\textrm{actual}dw_\textrm{rev}$ , joten peruuttamattomassa prosessissa,

$\displaystyle DS\frac{dQ_\textrm{actual}}{T}.$

entropiamuutoksenja thequantynvälillä ei ole tasa-arvoa peruuttamattomalle prosessille. Tasa-arvoa voidaan soveltaa vain käännettävään prosessiin.

minkä tahansa prosessin entropian muutos, joka johtaa alkutilan `a” ja lopputilan`b” väliseen transformaatioon, on siis

$\displaystyle \Delta s = S_b-S_a \geq \int_a^b\frac{dq_\textrm{actual}}{T},$

missä $dQ_\textrm{actual}$ on aktuaalisessa prosessissa vaihdettu lämpö. Tasa-arvo koskee vain käännettävää prosessia.

ero $dw_\textrm{rev} - dW_\textrm{actual}$ edustaa työtä, jonka olisimme voineet saada, mutta emme saaneet. Sitä kutsutaan kadonneeksi työksi ja merkitään $w_\textrm{lost}$ . Tämän määrän osalta voimme kirjoittaa,

$\displaystyle DS = \frac{dq_\textrm{actual}}{T} + \frac{dW_\textrm{lost}}{T}.$

(6..4)

yhtälön (6.4) sisältö on, ettäjärjestelmän entropiaa voidaan muuttaa kahdella tavalla: (i) heatexchangen ja (ii) peruuttamattomuuden kautta. Kadonnut työ ( $dw_\textrm{lost}$ yhtälössä (6.4)) on aina suurempi kuin nolla, joten systeemin entropiaa voi pienentää vain lämmönsiirron avulla.

toisen lain soveltamiseksi tarkastelemme kokonais entropiamuutosta (systemplus-ympäristö). Jos ympäristö on säiliö attemperature , jonka kanssa järjestelmä vaihtaa lämpöä,

$\displaystyle dS_\textrm{reservoir} (=dS_\textrm{ympäristö})=-\frac{dq_\textrm{actual}}{T}.$

entropian kokonaismuutos on

$\displaystyle dS_\textrm {total} =dS_\textrm{system} +dS_\textrm{environmentals}=......{actual}}{T} + \frac{dW_\textrm{lost}}{t}\right) -\frac{dQ_\textrm{actual}}{T}.$

$\displaystyle dS_\textrm {total}=\frac{dW_\textrm{lost}}{T}\geq0.$

Suure ( $dw_\textrm{lost} / t$ ) on entropia, joka syntyy siirrettävyyden vuoksi.

vielä yksi tapa todeta tekemämme ero on

$\displaystyle dS_\textrm{system} =dS_{\textrm{lämmönsiirrosta}} + dS_ {\textrm......Ted irreversiibelien prosessien vuoksi}} = dS_\textrm{lämmönsiirto} +dS_\textrm{Gen}.$

(6..5)

kadonnutta teosta kutsutaan myös hajaannukseksi ja huomataan $d\Phi$ . Käyttämällä tätä merkintää, systeemin äärettömän pieni entropiamuutos:

$\displaystyle dS_\textrm{system}$

$\displaystyle = dS_\textrm{lämmönsiirto} + \frac{d\Phi}{T}$

tai

$\displaystyle tds_\textrm{system}$

$\displaystyle =dQ +d\Phi.$

yhtälö (6.5) voidaan kirjoittaa myös araattiyhtälönä,

$\displaystyle \frac{dS}{dt} = \dot{s} = \dot{s}_\textrm{lämmönsiirto} +\dot{s}_\textrm{Gen}.$

(6..6)

joko yhtälön (6.5) tai(6.6) voidaan tulkita merkitsevän sitä, että systeemin antropiaan,, vaikuttaa kaksi tekijää: lämmön virtausja ylimääräisen entropian ilmaantuminen, jota merkitään $dS_\textrm{Gen}$ , johtuen peruuttamattomuudesta 6.1. Tämä ylimääräinen entropia on nolla, kun prosessi on palautuva ja aina positiivinen, kun prosessi on muuttumaton. Näin voidaan sanoa, että järjestelmä kehittääresurssit, jotka luovat entropiaa peruuttamattoman prosessin aikana.Toisen lain mukaan entropian nielut ovat mahdottomia luonteeltaan, mikä on graafisempi tapa sanoa, että $dS_\textrm{Gen}$ ja $\dot{s}_\textrm{Gen}$ ovat positiivisia definiittejä(aina suurempia kuin nolla), tai nollia kääntymättömien prosessien erikoistapauksessa.

termi

$\displaystyle \dot{s} _ \textrm{lämmönsiirto} \left (=\frac{1}{t}\frac{dQ}{dt},\textrm{ tai }\frac{\dot{Q}}{T}\right)$

, joka liittyy lämmönsiirtoon systeemiin, voidaan tulkita entropian vuoksi. Rajan ylittää lämpö ja tämän lämpövuon suhde lämpötilaan voidaan määritellä entropian afluxiksi. Ei ole rajoituksia merkki tämänquantity, ja voimme sanoa, että tämä vuo joko edistää, tai valuu pois, järjestelmän entropia. Palautuvan prosessin aikana vain tämä vuo voi vaikuttaa systeemin entropiaan. Thisterminology ehdottaa, että tulkitsemme entropian eräänlaiseksi painottomaksi nesteeksi, jonka määrä säilyy (kuten aineen määrä)palautuvan prosessin aikana. Peruuttamattoman prosessin aikana tämä neste ei kuitenkaan säily; se ei voi kadota, vaan sitä syntyy kaikkialla järjestelmässä olevista lähteistä. Vaikka tätä tulkintaa ei pidä ottaa liian kirjaimellisesti, se tarjoaa helpon ilmaisutavan ja on samassa kategoriassa käsitteitä, kuten ne, jotka liittyvät lauseisiin ”energian vuo” tai ” lämmönlähteet.”Esimerkiksi virtausmekaniikassa tämä graafinen kieli on erittäin tehokas, eikä sen intermodynamiikan kopioimista pitäisi vastustaa.

Muddy Points

nähdäänkö entropialle koskaan absoluuttista muuttujaa? Toistaiseksi olemme työskennelleet vain deltojen kanssa (MP 6.8)

olen hämmentynyt siitä, että $dS = dQ_\textrm{rev}/t$ , kun taas $DS\geq dq_\textrm{rev}/T$ .(MP 6.9)